Habilidades Matemáticas | Lección #05

Imagen elaborada por @abdulmath, diseñadas y editada con Karbon, y GIMP.

Saludos queridos lectores y amigos, bienvenidos a mi blog. En esta oportunidad les traigo la quinta lección de la serie de Habilidades Matemáticas, donde se pone a prueba las nociones básicas de álgebra y aritmética; como ya es regular, presento dos problemas en donde muestro la manera de abordarlos y darles solución, y al final un problema propuesto, para que puedan poner a prueba lo aprendido hasta este momento, espero sus comentarios sobre el ejercicio propuesto, así como aportes y sugerencias. Esta serie de publicaciones están dirigidas al público en general, pero con especial énfasis a estudiantes de educación media y diversificada. Los invito a compartir esta publicación con sus hijos, nietos, sobrinos, tíos, abuelos, amigos y todos aquellos que se sientan interesados en divertirse un rato con la belleza que nos regala las matemáticas. 


Problema 01: Un árbol de 12 metros de altura produce una sombra de 2 metros. Al lado del árbol y a la misma hora, Juan produce una sombra de 30 cm. ¿Cuál es la altura de Juan?

A.      18 mts.
B.      2,4 mts.
C.      1,75 mts.
D.      1,50 mts.
E.      Ninguna de las anteriores.

Solución:

El sentido común nos dice que a mayor altura de un objeto, mayor es la longitud de su sombra.

En consecuencia, de aceptar que la altura de un objeto es directamente proporcional a la longitud de la sombra que produce. Desde el punto de vista matemático, esto significa que el cociente de las diversas alturas de los objetos entre las longitudes de sus sombras, tomadas a la misma hora y en el mismo lugar, es constante, es decir, todos estos cocientes tienen el mismo valor.

Si la altura del árbol es 12 metros y su sombra es de 2 metros, entonces su cociente es 12/2=6. Supongamos ahora, que si la altura, en metros, de Juan es x y si la longitud de su sombra es de 0,3 metros, es decir, 30 centímetros, entonces x/(0,3) es también 6.

En consecuencia, la ecuación que resuelve el problema es:

Para despejar x en esta ecuación, multiplicamos cada uno de sus dos miembros por 0,3 para obtener

Luego, la respuesta correcta es E, ya que ninguna de las respuestas anteriores es la respuesta correcta, la cual es de 1,8 metros.


Problema 02: 12 obreros pintan un muro en 4 días. ¿Cuántos obreros, igualmente eficientes, pintan el mismo muro en 3 días?

A.      9
B.      10
C.      15
D.      16
E.      18

Solución:

El sentido común nos dice que a mayor número de obreros (de igual eficiencia cada uno), menor es el número de días en completar el mismo trabajo.

En consecuencia, de aceptar que el número de obreros es inversamente proporcional al tiempo en completar un determinado trabajo. Desde el punto de vista matemático, esto significa que el resultado de multiplicar el número de obreros por el número de días en completar el trabajo, es constante, es decir, este producto es siempre el mismo.

Si x es el número de obreros que se necesitan para pintar la muralla en 3 días, entonces, por lo dicho arriba, los productos 12 por 4 y x por 3 deben ser iguales.

Por lo tanto, la ecuación que resuelve el problema es:

Para despejar x en esta ecuación, dividimos por 3 cada uno de sus dos miembros, obteniéndose:

La respuesta correcta es, D.


Problema Propuesto:

En una fiesta había 60 personas, lo cuál representa el 80% de los invitados. ¿Cuál fue el número total de invitados?

Buenos apreciados lectores y amigos, espero hayan disfrutado esta publicación, los espero en la próxima entrega con otro par de problemas. Compartan con sus hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco más del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden ver las siguientes referencias:

Baldor, Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.

Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.


Todas las imágenes son propias, creadas y editadas con software libre: LaTeX2e, Karbon, Inkscape y GIMP.

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